GERAK MELINGKAR

a. Besaran Sudut (Ø)

Besar sudut Ø dinyatakan dalam derajat tetapi pada gerak melingkar beraturan ini dinyatakan dalam radian. Satu radian (rad) adalah sudut dimana panjang busur lingkaran sama dengan jari-jari lingkaran tersebut (r). Jika s = r, Ø bernilai 1 rad.

Secara umum besaran sudut Ø dituliskan :

Ø = s / r

dimana s = 2∏ r , sehingga Ø = 2∏ rad

b. Kecepatan dan kelajuan Sudut (ω)

Pada gerak melingkar, besaran yang menyatakan seberapa jauh benda berpindah (s) dalam selang waktu tertentu (t) disebut kecepatan anguler atau kecepatan sudut (ω). Kecepatan sudut ini terbagi atas kecepatan sudut rata-rata dan kecepatan sudut sesaat.

Kecepatan sudut rata-rata dituliskan sebagai : ω = ΔØ / Δt

Kecepatan sudut sesaat dinyatakan sebagai ω = lim ΔØ / Δt

Satuan kecepatan sudut adalah rad/s. Selain satuan ini, satuan kecepatan sudut dapat pula ditulis dalam rpm (rotation per minutes) dimana 1 rpm = 2Π rad/menit = Π/30 rad/s.

Sedangkan nilai atau besarnya kecepatan sudut disebut kelajuan sudut.

c. Periode (T)

Waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda untuk bergerak satu putaran disebut periode (T). Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu putaran dinyatakan oleh :

T = perpindahan sudut / kecepatan sudut

T = 2Π / ω dimana 2Π = perpindahan sudut (anguler) untuk satu putaran.

Jika jumlah putaran benda dalam satu sekon dinyatakan sebagai frekuensi (f) maka diperoleh hubungan :

T = 1 / f dimana f = frekuensi dengan satuan 1/s atau Hertz (Hz).

d. Kecepatan dan kelajuan linear (v)

Kecepatan linear didefinisikan sebagai hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh dengan selang waktu tempuhnya. Panjang lintasan dalam gerak melingkar yaitu keliling lingkaran 2Π.r

Jika selang waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran adalah 1 periode (T), maka :

Kecepatan linear dirumuskan : v = 2Π.r / T atau v = ω.r

Kecepatan linear ( v) memiliki satuan m/s, r = jari-jari lintasan, dengan satuan meter dan ω = kecepatan sudut dalam satuan rad/s

e. Percepatan Sentripetal

Pada saat anda mempelajari gerak lurus beraturan sudah mengetahui bahwa percepatan benda sama dengan nol. Benarkah kalau kita juga mengatakan percepatan benda dalam gerak melingkar beraturan sama dengan nol? Dari gambar di atas diketahui bahwa arah kecepatan linear pada gerak melingkar beraturan selalu menyinggung lingkaran. Karena itu, kecepatan linear disebut juga kecepatan tangensial.

Sekarang kita akan mempelajari apakah vektor percepatan pada benda yang bergerak melingkar beraturan nol atau tidak.Dari gambar di atas tampak bahwa vektor kecepatan linear memiliki besar sama tetapi arah berbeda-beda. Oleh karena itu kecepatan linear selalu berubah sehingga harus ada percepatan. Dari gambar di atas tampak bahwa arah percepatan selalu mengarah ke pusat lingkaran dan selalu tegak lurus dengan kecepatan linearnya. Percepatan yang selalu tegak lurus terhadap kecepatan linearnya dan mengarah ke pusat lingkaran ini disebut percepatan sentripetal.

Percepatan sentripetal pada gerak melingkar beraturan dirumuskan :

Contoh Soal :

Sebuah roda dengan jari-jari 20 cm, berputar pada sumbunya dengan kelajuan 6.000/Π rpm. Tentukan: (a). kelajuan sudut, frekuensi, dan periodenya, (b). kelajuan linear sebuah titik atau dop pada roda dan panjang lintasan titik yang ditempuh selama 10 s. (c) jumlah putaran dalam 10 s.

Pembahasan :

1. diketahui : r = 20 cm = 0,2 m ; ω = 6.000/Π rpm = 100/Π rps = 200 rad/s

dijawab :

(a). Frekuensi f = ω / 2Π = (200 rad/s)/2Π = 100/Π Hz

(b). Kelajuan linear pada titik luar

v = ω . r = (200 rad/s). (0,2 m) = 40 m/s

(c) Jumlah putaran selama 10 s. Sudut yang ditempuh selama 10 s adalah Ø = ω . t = 2.000 rad

1 putaran = 2Π rad sehingga jumlah putaran (n) adalah n = 2.000 rad/2Π =(1000/Π ) putaran.

2. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 70 cm. Dalam waktu 20 s, benda tersebut melakukan putaran sebanyak 40 kali. (a). tentukan periode dan frekuensi putaran. (b) berapa laju linear benda tersebut? (c). hibunglah kecepatan sudut benda tersebut.

Pembahasan :

diketahui : r = 70 cm = 0,7 m; t = 20 s ; n = 40

dijawab :

(a). Waktu untuk menempuh satu putaran (T) = waktu tempuh/jumlah putaran

T = 20 s / 40 = 0,5 s. Jadi frekuensinya (f) = 1/T = 2 Hz

(b). Laju linear benda (v) = ω . r = 2Πf.r = 2(3,14) 2 Hz.0,7 m = 8,8 m/s

(c). Kecepatan sudut benda (ω) = v / r = (8,8 m/s) / 0,7 m = 12,6 rad/s

hubungan antara GHS dan GMB

Hubungan antara Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Kita telah berkenalan dengan Gerak Harmonik Sederhana pada bagian awal pokok bahasan Getaran. Pada kesempatan ini kita mencoba memahami secara lebih mendalam hubungan antara Gerak Harmonik Sederhana dengan Gerak Melingkar Beraturan. Gerak Harmonik Sederhana dan Gerak Melingkar Beraturan memiliki keterkaitan yang sederhana namun memiliki hubungan matematis yang penting. Keterkaitan ini memberikan gambaran mengenai banyak hal dalam Gerak Harmonik Sederhana. Tentu saja tidak ada yang berotasi dalam lingkaran ketika sebuah pegas berosilasi linear, tetapi kesamaan matematisnya yang kita anggap penting. Akhirnya diriku hanya bisa mengucapkan selamat belajar. Semoga sukses…..

Catatan :

Sebaiknya dipahami terlebih dahulu konsep Gerak Harmonik Sederhana dan Gerak Melingkar Beraturan agar dirimu lebih nyambung dengan penjelasan GuruMuda….

Persamaan Posisi Benda pada Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Misalnya sebuah benda bergerak dengan laju tetap (v) pada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Karena benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan maka kecepatan sudutnya bernilai konstan. Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan dengan persamaan :

Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini kita ubah menjadi :

Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan :

x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh (x = vt adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear). Sekarang kita gantikan v pada persamaan 2 dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r kita gantikan dengan A :

Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan dengan persamaan :

Sampai di sini dirimu sudah paham atau masih bingung-kah ? dibaca perlahan-lahan sambil dipahami ya…. jika dirimu ngerti konsep GMB, pasti penjelasan ini dengan mudah dipahami… Ok, lanjut….

Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan :

Nah, sekarang kita gantikan teta pada persamaan 4 dengan teta pada persamaan 3, sehingga persamaan 4 berubah menjadi :

Inilah persamaan posisi benda pada sumbu x yang kita peroleh melalui analisis terhadap Gerak Melingkar Beraturan.

Nah, bagaimana persamaan posisi benda pada sumbu y. Cermati gambar di bawah

Persamaan posisi benda pada sumbu y adalah :

Sebelum kita menyimpulkan hubungan antara Gerak Harmonik Sederhana dan Gerak Melingkar Beraturan, terlebih dahulu kita turunkan persamaan posisi benda pada Gerak Harmonik Sederhana.

Persamaan Posisi Benda pada Gerak Harmonik Sederhana (GHS)

Untuk benda yang berosilasi, persamaan x sebagai fungsi waktu t dapat diperoleh melalui percobaan. Misalnya kita gantungkan sebuah pegas pada arah vertikal dan pada bagian bawah pegas tersebut kita gantungkan sebuah benda. Pada benda tersebut dipasang sebuah pena dan diatur sedemikian rupa sehingga pena dapat menulis di atas secarik kertas yang dapat digerakkan tegak lurus terhadap arah pegas yang melakukan getaran. Selanjutnya benda kita simpangkan sejauh A (amplitudo alias simpangan terjauh). Ketika pegas kita lepaskan, kertas kita tarik ke kiri dengan laju tetap. Pena yang digantungkan pada pegas yang berosilasi tersebut akan menghasilkan sebuah kurva, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

A = amplitudo (simpangan terjauh), T = periode (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran). Persamaan kurva tersebut adalah :

Ini adalah persamaan simpangan sebagai fungsi waktu, yang diperoleh melalui percobaan. Persamaan ini sama dengan persamaan posisi benda pada sumbu x alias persamaan simpangan x sebagai fungsi waktu yang kita peroleh pada Gerak Melingkar Beraturan.